Prof. Alonso Campoi
13.fevereiro.24
Quando voltamos ao passado, os povos antigos utilizavam a geometria como um conhecimento distinto, um conhecimento que tinha sua própria característica. Os gregos, por exemplo, reconheciam a matemática, como a união das disciplinas: aritmética, geometria, música e astronomia.
Na idade média, o árabe Abū Abd Allāh Muḥammad ibn Mūsā al-Khwārizmī desenvolve, a partir da geometria e aritmética, a primeira solução da equação do segundo-grau. Muito diferente da forma como resolvemos a equação nos dias de hoje, a primeira solução tinha relação com a busca do quadrado perfeito. O conhecimento do quadrado perfeito era antigo e já se sabia encontrar áreas e lados a partir da potenciação e radiciação. O método de al-Khwārizmī consistia em restaurar (al-jbar em português – reunião das partes quebradas) de retângulo quebrado a um quadrado. Para que essa restauração fosse possível precisávamos, passo a passo, manter a figura geométrica balanceada (wa-l-muqābala em português – balanceamento), ou seja, não era possível, subtrair ou adicionar áreas desconhecidas. O nome da obra de al-Khwārizmī é: al-Kitāb al-mukhtaṣar fī ḥisāb al-jabr wa-l-muqābala ou Livro Compêndio sobre Cálculo por Restauração e Balanceamento. Essa união da geometria com aritmética dá origem ao conhecimento algébrico, em homenagem ao termo restauração al-jabr.
Com a chegada do renascimento, duas importantes disciplinas da Geometria nascem: a geometria analítica e a geometria projetiva. Elas nascem juntas, na França, a partir de dois matemáticos que frequentemente se encontravam: Renè Descartes e Girard Desargues. Na foto abaixo vemos Desargues, Pascal (de costas, chapéu na mão) e Descartes (com chapéu), onde Pascal apresenta à Descartes seus experimentos com a pressão atmosférica.
A geometria analítica busca, como meta, transformar a forma em equação, ou seja, a partir dessa proposição, o Ser Humano foi capaz de unir a geometria à álgebra. Isso trouxe grandes contribuições ao conhecimento da Física e Matemática, contudo também fez com que o desenho geométrico se distanciasse do conhecimento matemático. De um outro lado, a geometria projetiva é o conhecimento que se destaca justamente por explicar a possibilidade de o desenho geométrico da perspectiva linear ser correto. Pelo fato de explicar algo de interesse dos artistas a geometria projetiva ficou esquecida em um dos apêndices do Livro de Desargues e nos exercícios de Pascal (inspirado nos exercícios de Pappus) até que, no sec. XIX, Michel Chasles e Jean-Victor Poncelet percebem novas aplicações para essa geometria aparentemente esquecida. A geometria projetiva é a primeira geometria não euclidiana!
A geometria projetiva é uma ferramenta para um novo pensamento matemático que se une ao pensamento geométrico-analítico, algébrico. A geometria como disciplina, pós renascimento, foi se transformando na geometria analítica e tudo, de repente, se tornou pensamento matemático algébrico. Hoje, devido à cultura, pouco exploramos os pensamentos geométricos, confundindo-o com o desenho geométrico (ferramenta para a geometria). Geometria não é desenho, mas depende dele, ou seja, só conseguimos provar o pensamento geométrico quando utilizamos do desenho como ferramenta.
Albert Einstein utilizou dos conhecimentos da geometria projetiva para introduzir a sua relatividade geral, percebeu, a partir dessa geometria que desafiou os postulados de Euclides, que o espaço poderia não ser Euclidiano, sempre com a ajuda de um grande amigo e pesquisador desta nova geometria Marcel Grossmann. Abaixo registros de anotações de Albert Einstein sobre o estudo da geometria projetiva.
Rudolf Steiner percebe, neste conhecimento, a possibilidade para o exercício imaginativo, já que a geometria projetiva estuda o conhecimento além do mundo sensível/palpável.
“um método de treinar as faculdades imaginativas do pensamento, para que se tornem um instrumento de cognição não menos consciente e exato do que o raciocínio matemático”
Rudolf Steiner
Estudar a geometria é uma necessidade para o Ser Humano que almeja conhecer a matemática da maneira mais profunda possível. Precisamos em nossas escolas introduzir o pensamento geométrico com ferramenta para o pensamento matemático e não apenas como desenho artístico.
Além disso, é fundamental que, nós professores Waldorf, estudemos os pilares da geometria projetiva independente se lecionaremos essa disciplina. A necessidade está na ampliação da nossa capacidade pensante, ou seja, através desse conhecimento poderemos estudar a matemática do ponto de vista essencial e não apenas material. Os conhecimentos em geometria projetiva nos permitem, a partir da observação de desenhos geométricos, perceber o que não está latente a partir do sensível, nos permite desenvolver uma percepção para o do oculto.
Excelente artigo, meu amigo! Realmente necessário para todos os professores de matemática estudar a geometria dedutiva, assim como descrita em 'Os Elementos', de Euclides, e a geometria projetiva, pilar das geometrias não-euclideanas! Muito legal os desenhos do Einstein! Sei que ele estudou bastante a geometria hiperbólica do Lobatchevsky e a esférica de Riemann, mas não sabia do estudo da projetiva, utilizando também o desenho geométrico! Demais. Parabéns e sucesso!!